Vous avez raison, le libellé exact est l'association départementale des maires de France. L'Association des maires ruraux de France ne regroupe que les communes rurales, alors que l'AMF regroupe l'ensemble des communes du département, y compris les communes rurales. En général, les maires de l'AMRF sont aussi intégrés dans les instances de l'association départementale des maires de France.